Para diagnosticar problemas en Thunderbird, prueba una de las siguientes soluciones:

• Reinicia Thunderbird con los complementos desactivados (Thunderbird en Modo Seguro). En el menú de Ayuda, haz clic en "Reiniciar con los complementos desactivados...". Si Thunderbird funciona bien, hay algún complemento o tema que interfiere en el funcionamiento normal de Thunderbird. Tendrás que volver a activar todos los complementos hasta que localices dónde está el problema.
• Reinicia el sistema operativo en Modo a prueba de fallos. De esta forma se cargará solo lo necesario para que pueda arrancar el ordenador y se activará la conexión a Internet. Para obtener instrucciones sobre cómo reiniciar tu sistema operativo en modo seguro, haz clic en él: Windows 8.

Si reiniciando el sistema operativo en modo seguro se ha resuelto el problema, el que causa los problemas es algún otro software de tu equipo. Algunas de esos softwares pueden ser (aunque no son los únicos): AV scanning, virus/malware, descargas de fondo (por ejemplo, actualizaciones de programas), etc.

Hola Muchas gracias por su respuesta Sr. GerardoPcp04 Parece q se ha solucionado solo. No lo tengo claro por eso prefiero esperar unos días más. Parece q para q bajen los mails le tengo que dar al botón con un sobre dibujado que hay arriba a la izquierda en la pantalla el de "Recibir mensajes nuevos..." Al abrir TB se queda bloqueado y parece que cuando le doy al botón se desengancha. Es extraño. Mañana con más tiempo lo miro Gracias por su interés