Se você ainda tem algum outro computador configurado com esta conta do sync ainda existe esperanças, se era o único ai não tem como mesmo, mais detalhes neste documento:

https://support.mozilla.org/pt-BR/kb/como-gerencio-minha-conta-firefox-sync

Infelizmente não tem como gerar uma nova chave privada que abra o conteúdo encriptado pela chave antiga, é realmente uma coisa chata e sem volta…

O sync foi desenhado para funcionar desta maneira. Ninguém que tiver acesso aos servidores onde o sync guarda os dados, nem mesmo a própria Mozilla consegue desembaralhar os dados pessoais lá armazenados sem a chave única que só o dono possui.

Se a chave original foi perdida infelizmente o acesso ao conteúdo original se foi com ela :((

Uma pergunta: por algum acaso vc não guardou um backup do seu profile antigo do firefox antes de formatar a máquina não né? Porque se sim, talvez vc possa usá-lo e tentar recuperar a sua chave.

E é somente por este motivo que eu irei abandonar o Mozilla Firefox (que amei por muitos anos), e passar a fazer um marketing negativo do navegador. Sou designer, e eu tinha nos servidores da Mozilla um favoritos imenso, mais bem organizado, senhas, preferências de sites e dados de uma vida inteira, Baseado no que tu acabaste de dizer, concluí que "perdi tudo". Sinceramente... É para odiar o software, a empresa e tudo mais relacionado a Mozilla. Farei minha camisa da raposinha de pano de chão. Aliás, nem o meu chão esta camisa é digna de limpar. Tenho a pergunta secreta, e-mail cadastrado e senha, que são inúteis se você perdeu a chave. É muita idiotice mesmo. Para quê serve essa porcaria de serviço então ? Fui confiar e me dei muito mal. Por causa disso, nem o celular com Firefox OS que eu iria comprar agora final do ano, um para mim e um para a minha filha, não comprarei mais. Espero que esta navegador tenha o mesmo final do Netscape. Adeus! :@@@