Určitě jde nastavit automatické smazání cookies při ukončení prohlížeče. "Pamatovat si přihlašovací údaje" se zřejmě týká nových údajů. Ty, které jsou už uložené, se nějakým odškrtnutím nesmažou. Taky se dá prohlížeč používat trvale v anonymním režimu: about:preferences#privacy

Občas by se měla promazat mezipaměť a cookies Firefoxu (Ctrl+Shift+Delete - časové období: Vše).

Jedna věc jsou uložené přihlašovací údaje (že Firefox dokáže doplnit vaše uživatelské jméno a k němu heslo) a druhá věc je skutečnost, že jste přihlášení. To se většinou ukládá do cookies. Co potřebujete nastavit je mazání cookies při ukončení Firefoxu. Viz článek Jak zajistím automatické mazání historie, jen s tím, že vyberete mazání cookies.