Que tipo de cuenta tienes POP o IMAP?

tengo IMAP

En el caso de IMAP deberias mirar en tu web server si tienes configurado algo para borrar los mensajes cada mes o moverlos a otra carpeta. Es estraño porque lo normal es que se borren despues de un periodo pero no todos al mismo tiempo como por ejemplo cuando tenga quinze dias los correos o algo parecido.

Disculpa, donde puedo verificar eso que me estas diciendo?

Es en la configuración de tu servidor de correo. No lo se. Deberias ponerte en contacto con los administradores de tu servidor de correo.